1-Article

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В МНОГОСЛОЙНОЙ ДЕФОРМИРУЕМОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

Равшанов Н., Аминов С.М.

В работе рассматриваются вопросы разработки математической модели процес са фильтрации многофазной смеси в деформируемой многослойной пористой сре де, а также численного алгоритма решения поставленной задачи, состоящей из си стемы дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными, краевыми и внутренними условиями. Для правильного выбора стра тегии решения задач проанализирован ряд научно-исследовательских работ, выпол ненных за последние 10 лет. Предложенный математический инструмент позволяет прогнозировать изменения основных гидродинамических переменных и параметров коллектора залежей углеводородов, в том числе, за счет учета неоднородности кол лекторских свойств пористой среды, режимов работы системы эксплуатационных и нагнетательных скважин, реальной температуры газа и гидродинамического взаи модействия пластов сквозь внешние границы области фильтрации. Получена функ циональная зависимость изменения пористой среды за счет деформации вследствие перепада давления в порах под действием массы горных пород. Вычислительными экспериментами установлено, что со временем пористость пласта меняется гораздо существеннее коэффициента фильтрации и зависит от напряжения горных пород, которое деформирует скелет породы и вызывает перестроение порового простран ства. Расчеты показали, что, коэффициент фильтрации непосредственно зависит от давления в пористой среде и он линейно уменьшается со временем в зависимости от падения давления в пласте. Практический выход разработанного математического обеспечения направлен на повышение нефтеотдачи продуктивных пластов

2-Article

ПОЛНАЯ ПРОБЛЕМА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ИНТЕРВАЛЬНЫХ МАТРИЦ

Ибрагимов А.А., Хамроева Д.Н.

В данной статье рассматривается задача на собственные значения для интер вальных несимметричных матриц, элементы которых состоят из вещественных ин тервалов. Предлагается метод определения границы каждого собственного значения для класса точечных матриц, содержащегося в рассматриваемой интервальной мат рице. При этом с использованием свойств знаковой инвариантности собственных векторов, строятся соответствующие вершинные матрицы. Собственные значения этих вершинных матриц определяют границы собственных значений всех точечных матриц, содержащихся в заданной интервальной матрице. Метод решает полную проблему собственных значений для несимметричных интервальных матриц. Пред ставлены некоторые численные примеры, которые показывают эффективность раз работанного метода. Оценки результатов более точны, но требуют значительных вычислительных затрат в сравнении с другими методами

3-Article

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ФОРМУЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ СОБОЛЕВА

Жалолов О.И., Хаятов Х.У.

В этой работе найдена экстремальная функция интерполяционной формулы в явном виде в пространстве Соболева W(m) 2 (Rn), функций у которых обобщенные производные порядка m интегрируемы с квадратом. В настоящей работе рассмат ривается задача построение оптимальных интерпояционных формул в пространстве С. Л. Соболева ˜ W(m) 2 (T1) при m = 1 и вычислена норма функционала погрешности.

4-Article

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ФЛЮИДОВ ВПОРИСТОЙ СРЕДЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕХНОЛОГИЙ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

Равшанов Н., Мухамедиева Д.Т., Курбонов Н.М.,Тухтамуродов Н.У.

Вопросы разработки адекватной математической модели, описывающей процесс аномальной фильтрации флюидов в пористых средах непосредственно связаны с за дачами определения гидродинамических параметров нефте- и газовых коллекторов. С этой целью, в работе предложена модель искусственной нейронной сети, обучае мая на экспериментальных данных, полученных при различных свойствах пористых сред таких как: проницаемость пласта в зависимости от типа горных пород, пори стость и мощность пласта, перепады давления, скорость течения жидкости и газа и т.д. В целом, обучающая выборка составила 203 экспериментальных измерений по четырем физическим параметрам образцов терригенных пород. Разработка са мой модели искусственной нейронной сети выполнена на языке программирования Python. Исходный датасет был разбит на две части– 90% выборки были использо ваны для обучения, а оставшиеся 10%– для тестовой проверки качества обучения модели. Задача обучения сводилась к нахождению некоторой функциональной свя зи Y =F(X), где X– входные, Y– выходные векторы.

5-Article

КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ ВЫБОРКИ С ПРОПУСКАМИ В ДАННЫХ

Мадрахимов Ш.Ф., Махаров К.Т.

Исследуются проблемы применения методов интеллектуального анализа данных для принятия решения по выборкам с пропусками. Предлагается использовать ме тоды вычисления обобщенных оценок для перехода в новое признаковое простран ства, с описанием объектов без пропусков. Решение задачи состоит из следующих этапов: получения представление градаций номинальных признаков в виде значе ний функции принадлежности к классам; нелинейные преобразования признакового пространства на основе функций принадлежности; построение нового признакового пространство на основе вычисление обобщённых оценок объектов выборки по задан нымнаборам признаков; определение точности классификации в новом (латентным) признаковом пространстве. В виде вычислительного эксперимента продемонстриро вана высокая точность различных алгоритмов распознавания в новом признаковом пространстве

6-Article

АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ ЗНАНИЙ

Мухамедиева Д.Т., Рустамов Е.Н.

В работе рассматривается вопрос, связанный с проектированием базы знаний и разработкой алгоритма обработки знанием. Предполагается, что обработка знание это и есть распознавание нужного знания. Описывается понятие данные об объекте, сведения об объекте и порождения информация об объекте. Вводится понятие ин формационная единица, в которой интерпретируется информация об объекте. При этом говорится, что интерпретация информации в этой единице порождает знание. Приводится один из возможных алгоритмов представления знаний и на основе это го представления проектируется база знание(БЗ). Предлагается алгоритм обработки знание ассоциирующиеся в процедуре распознавания необходимого знания в задан ном контексте для решения поставленной задачи. Отмечается, что представление знаний в БЗ в виде продукции отображает причинно-следственную суть рассмат риваемого предметного объекта (или явление). Такое представление знание легко поддается к табличному представлению при условии, если инженер знаний правиль но выберет контекст, где будет интерпретироваться(обрабатывается) информация. Табличное представления БЗ повышает эффективность управления базой знаний в интеллектуальных информационных системах

7-Article

ТЕОРИЯ ЧАТ-БОТОВ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ В ЗДРАВООХРАНЕНИИ

Адылова Ф.Т., Давронов Р.Р., Сафаров Р.А., Кушмуратов С.И.

В связи с растущим интересом и использованием чат-ботов, актуальным ста новится представление вариантов его применения, которые поддерживает эта тех нология. Имея в виду все более разнообразные контексты, а также возникающие, в связи с этим проблемами, необходима теория для управления диалогом, являю щимся ядром чат-ботов. Теория как таковая обеспечивает основу, которую можно использовать при изучении явлений механического диалога и решений по дизайну, поведению при создании приложений чат-бота. Такая теория изложена в данной статье. Чтобы показать спрос на чат-боты в здравоохранении, мы представили по пулярные работающие приложения чат-ботов в здравоохранении за 2020-2022 гг., и изложили результаты собственной разработки умного чат-бота, имеющего потенци ал применения в медицине.

8-Article

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ МЕТОДАМИ МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ

Равшанов Н., Пекось О.А., Бакаев И.И.

Начиная со второй половины прошлого века, сердечно-сосудистые заболевания прочно занимают верхние строки в структуре смертности по всему миру, а в некото рыхстранах– более двух третей от общего количества смертей ежегодно. В этой свя зи, крайне актуальной проблемой является их ранняя диагностика, что многократно повышает успех лечения и вероятность положительного исхода заболеваний. Тра диционные методики оценки риска сердечно-сосудистых заболеваний неявно допус кают линейную взаимосвязь факторов риска с исходом сердечно-сосудистых заболе ваний. Кроме того, обычно риск сердечно-сосудистых заболеваний рассчитывается только с использованием клинической информации без учета прочих важных факто ров, например, социальных детерминант здоровья. Так как машинное обучение уже давно стало общепринятым средством обнаружения закономерностей в данных, то данный класс методов искусственного интеллекта, сегодня, активно применяется в клинической кардиологии. В том числе при решении задач: автоматического рас познавания и расшифровки цифровых сигналов ЭКГ, ЭхоКГ, ХМ ЭКГ; диагности ки патологий; автоматической классификации больных по различным признакам; оценки рисков развития неблагоприятных событий сердечно-сосудистой системы; автоматического подбора тактик лечения; прогнозирования результатов кардиоло гической реабилитации и т.д. Цель данной работы состояла в решении задачи по оценке склонности пациентов к сердечно-сосудистым заболеваниям путем примене ния одного из популярных методов машинного обучения — наивного байесовского классификатора к набору данных амбулаторного обследования пациентов. Алго ритм был реализован на языке python с использованием библиотеки scikit-learn

9-Article

RESEARCH OF METHODS AND ALGORITHMS OF REPLACATION IN SYSTEMS WITH A DISTRIBUTED DATABASE

Ismailov O.M., Mirzakhalilov S., Ismoilov M.O.

The article explores methods for implementing distributed database systems and pro poses a replication algorithm. Describes the development of its own replication algorithm, based on data transactions, through the channels of the international Internet, in accor dance with the established time. Based on the proposed algorithm, a Java program has been developed.

10-Article

N OPTIMAL QUADRATURE FORMULA WITH SIGMA

Hayotov A.R., Kuldoshev H.M.

This work is devoted to the construction of optimal quadrature formulas in the Hilbert space W(10) 2 . It is known that quadrature formulas are one of the methods that allow to approximately calculate a definite integral of a one-variable function. The problem of constructing optimal quadrature formulas based on functional analysis methods is the problem of finding a quadrature formula with coefficients that give the smallest value to the norm of the error functional of this formula. In this work, we solve the problem of optimal approximation of the definite integral of functions, which are integrable by the square of the first-order generalized derivative, by a linear combination of the values of these functions at given points. First, the sharp upper bound of the error of the quadra ture formula is calculated using the extremal function. Then the analytical expressions of the coefficients that give the smallest value to this upper bound are obtained. Here the discrete analogue of the differential operator d2 dx2 − 2 is used to calculate the optimal coefficient. The resulting optimal quadrature formula coefficients depend on the parameter. In particular, in the cases → 0 and = 1, previously known optimal quadrature formulas are obtained.

11-Article

КОЭФФИЦИЕНТЫ ОПТИМАЛЬНЫХ ФОРМУЛ ПРИБЛИЖЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Ахмадалиев Г.Н.

Существуют несколько методов построения оптимальных квадратурных фор мул, таких как метод сплайнов, метод функций и метод Соболева, который осно ван на использовании дискретных аналогов дифференциальных операторов. В на стоящей работе будет исследована оптимизация квадратурных формул в простран стве функций, имеющих обобщенные производные третьего порядка, суммируемые с квадратом. Здесь норма функций вводится с помощью специальных параметров. В рассматриваемом пространстве с помощью экстремальной функции функциона ла погрешности квадратурных формул и дискретным аналогом дифференциального оператора шестого порядка будут построены оптимальные квадратурные формулы.

12-Article

КУБАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ С МИНИМАЛЬНЫМ ЧИСЛОМ УЗЛОВ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ ОБЛАСТЕЙ

Исматуллаев Г.П., Шадиметов Х.М., Мирзакабилов Р.Н.

Задача о построении кубатурной формулы в алгебраической постановке для ограниченной области заключается в следующем. Требуется найти коэффициенты кубатурной формулы при заданной системе узлов таким образом, чтобы она была точна на всех многочленах из пространства многочленов, при возможно большем степени многочленов. Таким образом, мы считаем качество кубатурной формулы тем выше, чем больше размерность пространства многочленов, на которых эта фор мула точна. В настоящей работе с использованием метода неопределенных коэф фициентов построена кубатурная формула пятой степени точности с производными кубатурной формулы с минимальным числом узлов для параболических областей.

13-Article

COEFFICIENTS OF THE OPTIMAL EXPLICIT DIFFERENCE FORMULA IN A HILBERT SPACE

Shadimetov Kh.M.,Karimov R.S.

In the paper, numerical methods are received to find and estimate the functions that represent the solutions to the Cauchy problem (Initial Value Problem) for ordinary differential equations. Currently, there is a lot of interest in so-called discrete techniques that find the solution for discrete values of the unknown function. Numerical approaches are currently most frequently employed. The difference formula is one of the discrete approaches for numerically solving the Cauchy problem. The current study is concerned with determining the optimal coeffi cients for an explicit difference formula in the Hilbert space. Here, the norm of the error functional of the optimal explicit difference formula is computed and representations of the coefficients of the optimal explicit difference formula are obtained. The challenge of constructing an optimal explicit difference formula is presented in the second section. The third section is devoted to determining the extremal function and calculating the norm of the error functional of the explicit difference formula. The fourth section presents expressions for the optimal explicit difference formula coefficients, i.e., explicit analytical formulae for coefficients of the optimal explicit difference formula are produced.

14-Article

АЛГОРИТМ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ФОРМУЛ

Болтаев А.К.

В теории сплайнов существуют алгебраический и вариационный подходы. В ал гебраическом подходе сплайны рассматриваются как некоторые гладкие кусочно полиномиальные функции. В вариационном подходе сплайны понимаются как эле менты гильбертова или банахова пространства, минимизирующие определенные функционалы. Затем изучаются проблемы существования, единственности и сходи мости сплайнов и алгоритмы ихпостроения на основе собственных свойств сплайнов. В настоящей работе изучается задача построения оптимальных интерполяционных формул в гильбертовом пространстве. Здесь используя метод Соболева приведено алгоритм для решений системы линейных алгебраических уравнений для коэффи циентов оптимальных интерполяционных формул. При m = 1 получено явные вы ражение оптимаьных коэффициентов интерполяционной формулы в гильбертовом пространстве W(10) 2 и вычислена квадрат нормы функционала погрешности.

15-Article

ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ ОТЫСКАНИЯ ГРАНЕЙ ОБЛАСТИ ВОРОНОГО ВТОРОЙ СОВЕРШЕННОЙ ФОРМЫ

Гуломов О.Х.

Задача классификации целочисленных квадратичных форм имеет долгую исто рию, на протяжении которой многие математики внесли свой вклад в ее решение. Бинарные формы были всесторонне изучены Гауссом. Он и позднейшие исследова тели наметили также основные пути решения проблемы классификации тернарных форм и форм более высоких размерностей. Величайшими достижениями последую щего периода явились глубокое развитие теории рациональных квадратичных фор ми проведенная Эйхлером полная классификация неопределенных форм в размер ностях 3 и выше в терминах спинорных родов. В настоящей работе предлагается алгоритм для вычисления неэквивалентные соответствующий квадратичные формы граням области Вороного второй совершен ный формы от много переменных и с помощью этого алгоритма вычислено все со ответствующий неэквивалентные квадратичные формы.

16-Article

ANOPTIMAL QUADRATUREFORMULAFORNUMERICAL INTEGRATION OF THE RIGHT RIEMANN-LIOUVILLE FRACTIONAL INTEGRAL IN THE HILBERT SPACE

Babaev S.S.

This work considers the optimal quadrature formula for the numerical integration of the fractional integral in a Hilbert space. The difference between the integral and quadrature sum is bounded from above by the norm of the error functional, which is found by using the extremal function of the quadrature formula’s error functional. The norm of the error functional is a multivariate function with respect to the coefficients and nodes of the quadrature formula. The minimum value of the norm of the error functional is found by using the coefficients of the quadrature formula with fixed nodes, for which a system of linear equations is obtained. The discrete analogue of the differential operator d4 dx4 − d2 dx2 is used to solve the obtained system, and the analytical forms of coefficients of the optimal quadrature formula are obtained

17-Article

ПОСТРОЕНИЕ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ С ПОМОЩЬЮОДНОГОЛОКАЛЬНОГО ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО КУБИЧЕСКОГО СПЛАЙНА ДЕФЕКТА-2

Бахромов С.А.

В теорию приближения сплайны вошли сравнительно недавно и очень скоро получили широкое распространение. В задачах интерполирования функций обнару жились их явные преимущества перед аппаратом классических полиномов, поэтому решение задачи приближения на базе общей теории сплайнов является актуаль ной [1–5]. Построение квадратурных и кубатурных формул для приближенного вычисле ния регулярных сингулярных интегралов и интегралов типа Фурье, а также прибли женного решения регулярных сингулярных интегральных уравнений и интеграль ных уравнений типа Фурье с помощью локальных интерполяционных сплайн функ ций также является актуальной задачей в вычислительной математике [6,7]. В теории дискретизации сигналов и их применений в последние годы широ ко применяются полиномиальные сплайны. В статье рассматриваются особенности построения интерполяционных и сглаживающих сплайнов, не интерполяционных сплайнов, которые строятся с помощью базисных функций, а также общих свойств полиномиальных сплайнов. Поэтому моделирование, восстановление различного ви да сигналов при цифровой обработке с помощью локальных интерполяционных сплайнов имеет важную роль в развитии науки и техники. В данной работе постро ены квадратурные формулы с помощью локальных интерполяционных сплайнов. Конкретными заданными примерами проведен сравнительный анализ квадратур ных формул, рассмотренных в данной работе с известными обобщенными квадра турными формулами трапеции [1–6].

18-Article

ИСКРЕТНЫЙ АНАЛОГ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ВОСЬМОГО ПОРЯДКА

Давронов Ж.Р

Одной из основных проблем вычислительной математики являются оптимиза ции вычислительных методов в функциональных пространствах. Оптимизация вы числительных методов хорошо демонстрируются в задачах теории квадратурных и интерполяционных формул. Для построения оптимальных квадратурных, интерпо ляционных и разностных формул важную роль играют дискретные аналоги диф ференциальных операторов. Во многомерном случае построением дискретного ана лога полигармонического оператора занимался Соболев. Им доказаны некоторые свойства этого оператора. В настоящей работе с помощью обобщенных функций и преобразования Фурье построен дискретный аналог одного дифференциального оператора восьмого порядка.

19-Article

КВАДРАТ НОРМЫ ФУНКЦИОНАЛА ПОГРЕШНОСТИ ВЕСОВЫХ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ В ПРОСТРАНСТВЕ СОБОЛЕВА

Шадиметов Х.М., Тошбоев О.Н.

Впоследние годы в качестве математических моделей, описывающих природные процессы, рассматриваются интегральные уравнения дробного порядка, интегро дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения. Существования и единственность решения таких уравнений в разных пространствах, широко изучает ся. Однако в большинстве случаев сложно найти аналитическое решение этих урав нений. Поэтому важно разработать новые эффективные методы приближенного ре шения интегральных уравнений дробного порядка, интегро-дифференциальных и дифференциальных уравнений. В данной работе найдена экстремальная функция, функционала погрешности квадратурных формул в пространстве Соболева. Кроме того вычеслен квадрат нормы функционала погрешности квадратурных формул в сопреженном пространстве Соболева.

20-Article

РАЗНОСТНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Шадиметов Х.М, Шоназаров С.К.

Численные методы дают приближенное решение задачи. Это значит, что вместо точного решения некоторой задачи мы находим решение другой задачи, близкое в некотором смысле (например, по норме) к искомому. Основная идея всех методов дискретизация или аппроксимация (замена, приближение) исходной задачи другой задачей, более удобной для решения на ЭВМ, причем решение аппроксимирующей задачи зависит от некоторых параметров, управляя которыми можно определить решение с требуемой точностью. Например, в задачах численного интегрирования, интерполирования, в задачах Коши для численного решения обыкновенных диффе ренциальных уравнений методом разностных формул такими параметрами являют ся узлы и коэффициенты квадратурных, интерполяционных и разностных формул. Далее, решение дискретной задачи является элементом конечномерного простран ства. Одним из дискретных методов является метод разностных формул для чис ленного решения задачи Коши. В настоящей работе рассматривается построение разностных формул k-го порядка в гильбертовом пространстве. Здесь, будет най дена с помощью элемента Рисса точная верхная оценка погрешности разностных формул второго порядка для численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

21-Article

СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ ОДНОЙ ОПТИМАЛЬНОЙ РАЗНОСТНОЙ ФОРМУЛЫ

Шадиметов Х.М., Эсанов Ш.Э.

Универсальным численным методом решения дифференциальных уравнений яв ляется метод конечных разностей. Для получения в место дифференциального урав нения разностного уравнения необходимо заменить область непрерывного изменяя аргументов дискретным множеством точек (сеткой), далее заменить дифференци альные уравнение разностным уравнением. B настоящей работе мы рассмотрим раз ностные схемы для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (вооб ще говоря, нелинейных) первого порядка с начальными данными, т.е. задачи Ко ши.Здесь будет вычислен квадрат нормы функционала погрешности разностной формулы в сопряженном пространстве Соболева. Далее минимизируя квадрат нор мы по коэффициентам разностной формулы будет получена система линейных ал гебраических уравнений для нахождения оптимальных коэффициентов этой форму лы. Будет доказана единственность оптимальных разностных формул в простран стве Соболева.

22-Article

CONSTRUCTION OF OPTIMAL QUADRATURE FORMULAS FOR THE APPROXIMATE SOLUTION A SINGULAR INTEGRAL EQUATION

Akhmedov D.M.

Many problems of science and engineering are naturally reduced to singular integral equations. Moreover plane problems are reduced to one dimensional singular integral equations. All such integral equations cannot be solved analytically. Therefore, it is necessary to solve them approximately. In the present paper, we will develop an optimal algorithm for the approximate solution of one dimensional singular integral equations with the Cauchy kernel. Here we are used the functional approach, extremal function of the functional, norm functional and are engaged in finding the analytical form of the coefficients of the optimal quadrature formula.Then we apply these coefficients to an approximate solution of the Fredholm singular integral equation of the first kind. Thus, we show the possibility of solving singular integral equations with higher accuracy using the optimal quadrature formula based on the Sobolev method.

23-Article

ОБ ОДНОЙ ОПТИМАЛЬНОЙ ФОРМУЛЕ ПРИБЛИЖЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ

Шадиметов Х.М., Нуралиев Ф.А., Уликов Ш.Ш.

Внастоящей работе рассматривается построение оптимальной решетчатой квад ратурной формулы в пространстве W(m) 2 (01). Далее нахождения экстремальной функции функционала погрешности квадратурных формул в силу теоремы Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала сводятся к решению краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Решая этой краевой зада чи получены явное выражение экстремальной функции функционала погрешности квадратурных формул. Кроме того, в силу теоремы Рисса явно вычислена квадрат нормы функционала погрешности и получены вида аналитического выражение оп тимальных коэффициентов квадратурных формул при m = 2.

24-Article

AN OPTIMAL INTERPOLATION FORMULA IN A HILBERT SPACE

Babaev S.S., Olimov N.N.

The present paper is devoted to the construction of an optimal interpolation formula in the Hilbert space. The norm of the error functional estimates the difference between a given function and an interpolation formula. For calculating the norm we use an extremal function for the error functional . The error functional depends on the coefficients and nodes of the interpolation formula. Here the minimum value for the norm of the error functional is found with respect to coefficients, with fixed nodes. Further, we get the system of linear equations for coefficients of the optimal interpolation formula. To find the analytical solution of the resulting system of linear equations, we use the discrete analogue of the differential operator d4 dx4 − 2 d2 dx2. The explicit forms of the optimal coefficients, which give the minimum value to the norm of the error functional are obtained.

25-Article

AN OPTIMAL QUADRATURE FORMULA IN THE SPACE OF PERIODIC FUNCTIONS

Khayriev U.N.

This paper is devoted to constructing an optimal quadrature formula based on func tional methods in the Hilbert space of periodic functions for numerical calculation of the Fourier coefficients. It is known from the theory of quadrature formulas that it is important to find the upper bound of the error of the quadrature formula. For this, using the Cauchy-Schwarz inequality, the sharp upper bound of the absolute value of the error of the considered quadrature formula is found, it is necessary to find the norm of the error functional. To calculate the norm of the error functional, its the extremal function is found, and it is used to calculate the norm for the error functional. This norm will be a multi-variable quadratic function with respect to the coefficients. To find the minimum of this function, we take the partial derivatives with respect to the coefficients from it and equate them to zero. The result is a system of linear equations with respect to the coefficients. The solution of this system gives the optimal coefficients. As well, coefficients of the optimal quadrature formula that give the minimum value to the norm of the error functional are found.

26-Article

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ОТ БЫСТРООСЦИЛЛИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ

Шадиметов Х.М., Давлатова Ф.И

Прирешении многих классов задачи вычислительной и прикладной математики, таких как статистическая обработка экспериментальных данных, цифровая филь трация, распознавание образов, моделирование оптических систем, краевые задачи для уравнений в частных производных и другие, возникает необходимость вычисле нии интегралов от быстроосцилирующих функций. Для приближенного вычисления интеграла от быстроосциллирующих функций могут быть применены многие из вестные классические квадратурные формулы, однако, они дают хорошую точность в случае, если интегрируемая функция является достаточно гладкой и не быстро изменяющейся. В настоящей работе будут построены оптимальные квадратурные формулы в пространствах Соболева для приближенного вычисления интегралов от быстроосциллирующих функций

27-Article

СОПРЯЖЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

Равшанов Н., Таштемирова Н., Азамова Н.А.

Рассматривается сопряженная задача для достижения оптимального размеще ния промышленных объектов в регионах, в которой учитываются глобальные, а так же локальные санитарные нормы загрязнения не только общего региона, но и для особо выбранных зон данного региона. В качестве основных параметров при распро странении вредных веществ учитывается эрозия почвы, физико-механические свой ства выбрасываемых загрязняющих веществ из промышленных площадок и объек тов производства и погодно-климатические факторы рассматриваемого региона. В работе задач оптимального размещения промышленных объектов в регионе, связан ной санитарной нормой, решается путем интегрирования сопряженной задачи, пре имущество которого является экономия времени расчета на вычислительном ресурсе и числа арифметических действий. Для численного интегрирования поставленной задачи разработан эффективный консервативный численный алгоритм высокого по рядка точности по времени и пространственных переменных

28-Article

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ИЗГИБА ТЕРМОУПРУГИХ ПЛАСТИН СО СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИЕЙ

Анарова Ш.А., Абдирозиков О.Ш

В статье рассматриваются геометрически нелинейные задачи изгиба термоупру гих пластин со сложной конфигурацией. На основе обобщенного вариационного принципа Остроградского– Гамильтона и теории упругих деформаций разработаны обобщенные математические модели для статики и динамики, геометрически нели нейных задач тонких пластин с учетом воздействия температуры. На основе струк турных методов R– функций и вариационного метода Бубнова– Галеркина разра ботан вычислительный алгоритм для расчета статики и динамики, геометрически нелинейных задач тонких пластин со сложную конфигураций с учетом воздействия температуры. На основе методов R– функций и итераций разработана структура решений для краевых условий термоупругих тонких пластин сложной конструкции, построены нормированные уравнения для сложных несимметрических областей тон ких тел с помощью логический операций теории R– функций. Анализ численных результатов показывает, что решение системы дифференциальных уравнений второ го порядка с учетом всех параметров векторов перемещений по осям координат обес печивает возможность подробного описания НДС и физико-механических свойств рассматриваемого объекта. Это в свою очередь служит фундаментальной основой при формировании и выдаче соответствующих прикладных предложений и реко мендаций инженером-проектировщикам.

29-Article

NUMERICAL MODELING OF GROUNDWATER FILTRATION PROCESSES IN IRRIGATION AREAS

Khabibullayev I., Murodullayev B.T., Haqnazarova D.O.

The issue of creating and solving a numerical model of the filtration process of ground water interacting with surface water in lands with repeated crops is considered in the article. Conducting research on this process using mathematical modeling and solving it, is an urgent problem. Before presenting the solution to this problem, mathematical and numerical modeling were sufficiently studied and analyzed in scientific literature. In the studies of aquifers, the values of the underground and water level indicators were obtained in relation to the lower horizontal impermeable layer, and the mathematical model of groundwater flow in the aquifers was described by a special derivative of the parabolic-type nonlinear differential equation. Computational experiments have shown that irrigation water is the main factor that has a significant impact on the groundwater level.

30-Article

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА В ТРЕХМЕРНЫХ ТЕЛАХ

Полатов А.М., Икрамов А.М., Сапаев Ш.О.

В статье разработана численная модель решения осесимметрической задачи пе реноса тепла в трехмерных телах методом конечных элементов, разработан алго ритм решения и программное обеспечение. На основе вычислительного эксперимен та показана численная сходимость решения задачи. Для неоднородной конструкции изучено влияния геометрических особенностей на температурное поле, анализирует ся тепловой поток при наличии в теле конструкции цилиндрической полости, пря моугольного или круглого сечения. Установлено, что в случае, если поверхность полости перпендикулярна направлению потока, тепло концентрируется в окрестно сти поверхности, а в случае- круглого сечения, поток тепла обтекает полость.

31-Article

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕОДНОРОДНОЙ ЗАДАЧИ НАБЛЮДАЕМОСТИ В ПРОЦЕССЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

Рустамов М.

В статье рассматривается задача восстановления распределения температуры при помощи наблюдения за распределением в определенной точке. Применением принципа дуализма задач управления и наблюдения, вопрос сводится к решению задач об условном экстремуме. В качестве решения ищется его параметр (проек ция). Проекцией является коэффициент Фурье и по этому коэффициенту искомая функция разлагается в ряд Фурье, что обеспечивает единственность решения. При помощи известных решений, одно из которых наблюдаемая величина и другое– тем пература внешней среды, построено выражение. В нем искомыми являются функ ции, которые в новопостроенном сопряженном операторе будут решениями этого оператора. Построенный оператор является условно корректным. Часть оператора, которая является корректной, решается и принимается в качестве базиса. Оставша яся часть в этих решениях минимизируется. При решении супремума используется метод множителей Лагранжа, где и используется неравенство Коши-Буняковского. При определения погрешности применен ЭВМ и определена тучность погрешности. Предложен и применен метод регуляризации. Приведена таблица погрешностей ис комой функции. По результатам вычислений определено, что сумма решений в ряду составит шесть слагаемых, если наблюдается одна единица времени. Два слагаемых– если наблюдается шесть единиц времени.

32-Article

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД

Равшанов Н., Турсунов У.К.

Для мониторинга и прогнозирования процесса неустановившийся фильтрации грунтовых вод в слоистых пористых средах разработана математическая модель, описываемая системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных произ водных с краевыми и внутренними условиями смешенного типа с учетом коэффици ента свободной водоотдачи, коэффициента фильтрации, испарения и других физиче ских факторов. При постановке задачи, уравнение для напорного водоносного слоя выводится на основе теории упругого режима с учетом перетекания с поверхностно го слоя при наличии слабопроницаемой перемычки между слоями. Для численного интегрирования поставленной задачи неустановившийся фильтрации грунтовых вод в слоистых пористых средах использованы идеи расщепления многомерных диффе ренциальных операторов, что позволяет свести решение исходной двухмерной кра евой задачи к последовательному решению одномерных задач.

33-Article

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАДАЧИ НАБЛЮДАЕМОСТИ В ПРОЦЕССЕ ДИФФУЗИИ

Рустамов М.

фузии при помощи наблюдения концентрации в определенной точке. Применени ем принципа дуализма задач управления и наблюдения, вопрос сводится к реше нию задачи об условном экстремуме. В качестве решения ищется параметр реше ния (проекция). Проекцией является коэффициент Фурье. В ряд Фурье разлагается начальная температура. Указанный коэффициент обеспечивает единственность ре шения. Для приближенного решения строится сопряженный оператор при помощи формулы проекции и данные решения в виде линейной комбинации решений с коэф фициентами, которые являются решениями сопряженного оператора. Это оператор является условно корректным и его корректная часть используются для нахожде ния базисных функций. Оставшаяся часть сопряженного оператора в этих решениях минимизируется. Минимизация проводится методом множителей Лагранжа. Оценка вычисляется при помощи компьютера, результаты оценки приводятся в виде табли цы.

34-Article

APPROXIMATE SOLUTION OF THE ILL-POSED PROBLEM FOR A SYSTEM OF EQUATIONS OF PARABOLIC TYPE

Khajiev I.O., Shobdarov E.B.

The article is devoted to the study of the conditional correctness of an ill-posed initial boundary value problem for a system of equations of parabolic type and the construction of an approximate solution in the correctness set. It is shown that the considered initial boundary value problem is ill-posed in the sense of Hadamard in this area. The problem posed for a system of equations is reduced to 2 problems posed for this type of equations by a special substitution. Using the L-correctness method, we obtain an a priori estimate for the solution of the problem and determine the set of correctness. The theorems of uniqueness and conditional stability of the problem on a given set of correctness are proved. It is assumed that a solution to the problem exists, and the solution is constructed by the method of separation of variables. A regularization operator is introduced and a regularized solution of the problem is constructed. Here, an expression is given for calculating the regularization parameter and estimation is given for the norm of the difference between the exact solution and the regularized solution with the corresponding approximate given data.

35-Article

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ДВУМЯ ЛИНИЯМИ ВЫРОЖДЕНИЯ

Фаязов К.С., Рахматов Х.Ч.

Работа посвящена исследованию некорректной краевой задачи для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения. Рассматриваемая задача для диф ференциального уравнения в частных производных некорректна в смысле Ж. Ада мара, а именно, отсутствует непрерывная зависимость решения от начальных дан ных. Такого рода задачи имеют различные приложения, например, процесс распро странения тепла в неоднородных средах, описание сложных течений вязкой жидко сти и задача взаимодействия фильтрационных потоков. В работе приводятся тео ремы о единственности и условной устойчивости решения рассматриваемой задачи. Нами различными методами построены последовательность приближенных реше ний, устойчивые на множествах корректности и были найдены оценки разности меж ду точным и приближенным решениями в норме соответствующего пространства. Приведены формулы, по которым выбираются параметры регуляризации. Проведен численный анализ и сравнение всех приближенных решений по нескольким метри кам. Результаты численных расчетов приведены в виде графиков и таблиц. Полу ченные нами результаты могут быть применены при анализе решений конкретных задач приложения.

36-Article

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СТАБИЛЬНОСТЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

Аблазова К.С.

Встатье рассматриваются технологические процессы, описываемые одномерным или двумерным нормальным распределением. Сохранение формы этих распределе ний (постоянство параметров) построенных на основе выборок в течение некото рого интервала времени означает стабильность процесса, и при этом технологиче ские операции при выпуске изделий обеспечивают низкие доли несоответствующих продукций. В заводской практике существуют следующие прикладные методы для проверки нормальности выборок: «Гистограмма», «Бокс диаграмма», «Вероятност ная бумага» и «Коэффициент корреляции». В статье найдены новые контрольные карты проверяющих нормальность выборок, усовершенствующие эти методы при этом сохраняются формы плотности вероятности по текущим выборкам одномер ного или двумерного нормального закона. Адекватность построенных контрольных карт были подтверждены в технологических операциях сварки и грунтовки панелей автомобиле и при реализации оружейных гильз. Результатами работы можно поль зоваться и для изучения других процессов, где требуется проверка нормальности данных.

37-Article

DESIGNING A SYSTEM OF MORPHOLOGICAL ANALYZER OF THE UZBEK LANGUAGE

Bakaev I.I.

Abrief review of existing morphological analyzers for agglutinative languages is given. An architecture of a morphological analyzer for the Uzbek language is proposed, an object-oriented model and a diagram of which are described using UML(Unified Modeling Language)”.

38-Article

АЛГОРИТМ РАСПОЗНАВАНИЯ ЛИЦ ПРИ РЕГИСТРАЦИИ ПАЦИЕНТОВ КЛИНИК

Равшанов Н., Мурадов Ф.А., Нарзикулов З.

В последние годы в области медицины произошли значительные успехи, осо бенно в области анализа данных и искусственного интеллекта. Методы машинного обучения и распознавания образов доказали свою высокую эффективность при ана лизе больших наборов медицинских данных и извлечении значимой информации, которая может помочь в диагностике, лечении и уходе за пациентами. В этом об зорном статье обсуждаются различные приложения машинного обучения и распо знавания образов в медицине, включая диагностику заболеваний, прогнозирование, планирование лечения и мониторинг пациентов. В нем также освещаются проблемы и ограничения, связанные с этими методами, и исследуются направления будущих исследований в этой области.

39-Article

ОБНАРУЖЕНИЕ ФИШИНГОВЫХ ВЕБ-СТРАНИЦ НА ОСНОВЕ ПРИЗНАКОВ URL И HTML

Охундадаев У.Р.

Предложена модель стекинга для задач классификации, основанных на неглу боких нейронных сетях с кусочно-нелинейными функциями активации и стандарт ными алгоритмами классификации. Данная модель стекинга использует алгоритм линейного многомерного дерева решений и алгоритмы SVM, Random Forest, мо дель нейронной сети, классификатор Байеса. Это помогает улучшить способность модели к обобщению в задачах классификации для обучающих наборов данных с несколькими классами. Предлагаемый метод стекинга продемонстрировал высокую способность к обобщению для моделей линейного и нелинейного многомерного би нарного дерева решений и обеспечивают высокую точность и производительность обнаружения и классификации фишинговых веб-страниц на основе признаков URL и HTML. Численные эксперименты на общедоступных наборах данных показали, что модель стекинга превосходят существующие алгоритмы дерева решений и дру гие методы классификации.

40-Article

АЛГЕБРО-ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Дониёров Н.Н.

Интерполяция имеет важное теоретическое и практическое значение при аппрок симации функций заданными табличными значениями. В математике и ее приложе ниях многие практические задачи решаются с помощью интерполяции. Различают классический и вариационный методы интерполяции. В настоящей статье рассмат ривается задача построения интерполяционной формулы на основе вариационного метода. Здесь построена оптимальная интерполяционная формула в гильбертовом пространстве. Погрешность интерполяционной формулы оценивается сверху нормой функционала погрешности данной формулы и за счёт минимизации нормы функци онала погрешности относительно коэффициентов получается оптимальная интерпо ляционная формула. Полученная формула точна для тригонометрических функций и для константы. Поэтому эта оптимальная интерполяционная формула точ

41-Article

PROPERTIES OF THE DISCRETE ANALOGUE OF THE DIFFERENTIAL OPERATOR

Kurbonnazarov A.I.

It is known that there are many ways to construct quadrature, cubature and interpo lation formulas. Including the spline method, the − function method and the Sobolev method for constructing optimal formulas. Discrete analogues of differential operators and their properties play an important role in the construction of optimal quadrature and interpolation formulas in Hilbert spaces. In this paper, we study the properties of a discrete analogue of a sixth order differential operator. It is proved that the convolutions of a discrete analogue with zeros of a differential operator is equal to zero.We get the main properties in the form of theorems and give the main results, proving each of the results with the help of certain definitions and formulas. Using the discrete analogue of the sixth order differential operator and its properties, one can find coefficients optimal quadrature and interpolation formulas in a certain Hilbert space.

42-Article

КОЭФФИЦИЕНТЫ ОПТИМАЛЬНОЙ КВАДРАТУРНОЙ ФОРМУЛЫ ВПРОСТРАНСТВЕ СОБОЛЕВА

Жалолов Ф.И., Исомиддинов Б.О.

Внастоящей работе в пространстве Соболева периодических функций построена оптимальная весовая квадратурная формула, используя дискретный аналог диффе ренциального оператора. Вычислена норма функционала погрешности построенной квадратурной формулы в сопряженном пространстве Соболева. Оценки погрешно сти квадратурной формулы на функциях некоторого пространства B равносильна вычислению значения нормы функционала погрешности в сопряженном с B про странстве или, что то же самое, нахождению экстремальной функции для данной квадратурной формулы. Квадратурной формулы характеризуется нормой функци онала погрешности и является функцией неизвестных коэффициентов и узлов. По этому для вычислительной практики полезно уметь вычислять норму функционала погрешности и оценивать её. В конце представлены оптимальные коэффициенты квадратурной формулы с выражением чисел и многочленом Бернулли.

43-Article

ЕИЗВЕСТНЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ КВАДРАТУРНОЙ ФОРМУЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ ХЁРМАНДЕРА

Жалолов И.И.

С.Л.Соболев рассмотрел проблему построения оптимальных решетчатых фор мул над пространством Соболева и нахождение оптимальных коэффициентов свёл к решению дискретной задачи типа Винера– Хопфа. Внастоящей работе рассматривается задача о нахождении неизвестных функций для построение оптимальных квадратурных формул в пространстве Хёрмандера. Найдена экстремальная функция функционала погрешности квадратурной форму лы и норма функционала погрешности квадратурной формулы. Привиден алгоритм нахождении неизвестной функции для построении опти мальных решечатых квадратурных формул в пространстве Хёрмандера. Приводится модификация алгоритма Соболева для построение таких формул и при m=1, m=2 найдена неизвестная функция и приведен представление функции.

44-Article

ПРАКТИЧНЫЕ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ОПТИМАЛЬНЫЕ КУБАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ СОБОЛЕВА ДЛЯ N- МЕРНОЙ ЕДИНИЧНОЙ СФЕРЫ

Жалолов О.И., Исомиддинов Б.О.

В последнее время много работ посвящены построенную кубатурных формул для приближенного вычисления интегралов по поверхности сфер, точных для сфе рических гармоник некоторого порядка. Кубатурные формулы отличается от квад ратурных формул двумя особенностями. Первое из них бесконечно разнообразны формы многомерных областей интегрирования и второе быстро растёт число узлов интегрирования с увеличением размерности пространства. Поэтому в данной ра боте рассматривается формулы, которые требует особого внимание к построенную наиболее экономных и по выражениям Н.С.Бахвалова такие формулы называется практичные формулы. По этому в место пространство Соболева рассматривается пространство Соболева- норма которые определяются по другому. В настоящей ра боте рассматривается кубатурная формула над пространством Соболева и получили оценку сверху для нормы функционала погрешности кубатурной формулы в сопря женном пространстве Соболева.

45-Article

НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ФОРМУЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ СОБОЛЕВА

Хаятов Х.У.

Впервые С.Л.Соболевым [1] была поставлена задача о нахождении экстремаль ной функции для интерполяционной формулы и вычисление нормы функционала погрешности в пространстве Соболева. В этой работе была найдена экстремальная функция интерполяционной формулы в явном виде в пространстве Соболева, обоб щенные производные которой порядка m интегрируемы с квадратом. В настоящей работе рассматривается новая оптимальная интерполяционная формула в простран стве Соболева, здесь используя дискретный аналог дифференциального оператора, при m=2 получили оптимальные коэффициенты интерполяционной формулы в про странстве Соболева и вычислена норма функционала погрешности.

46-Article

ОПТИМАЛЬНЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ В ОДНОМ ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Шадиметов Х.М., Азамов С.С., Хакимова И.К.

ля приближенного вычисления определенных интегралов и приближения функций являются важными задачами вычислительной математики. Эти задачи исследова ны многими математиками и имеются несколько методов построения оптимальных квадратурных и интерполяционных формул. В данной работе исследуются постро ения интерполяционных сплайнов с использованием метода Соболева, минимизиру ющих полунорму в одном гильбертовом пространстве. Настоящей работе в конкрет ном Гильбертовом пространсте рассмотренно система линейных уравнений с неиз вестнимы коэффициентами интерполяционных формул. Получены явные формулы для коэффициентов интерполяционных сплайнов, где полученный интерполяцион ный сплайн точен для экспоненциальный функций.

47-Article

ОПТИМАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АБЕЛЯ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Бойтиллаев Б.А.

В настоящей работе мы будем заниматься созданием метода оптимальных квад ратурных формул для приближенно аналитического решения интегрального урав нения Абеля в пространстве Гильберта. Впервые к интегральному уравнению пришел Абель. Он исходил из рассмотре ния одной механической задачи, причем в случае Абеля уравнение удалось разре шить квадратурой. Эта задача Абеля интересна также в том отношении, что она не может быть выражена с помощью дифференциального уравнения как это имеет ме сто для других проблем механики, а исторически она представляет первую задачу, которая привела к необходимости рассмотрения интегральных уравнений. В работе решения обобщенного интегрального уравнения Абеля сведена к вы числению весовых слабо сингулярных интегралов. Для приближенного вычисления полученного интеграла разработан метод оптимизации весовых квадратурных фор мул в пространстве Гильберта. Для оптимизации весовых квадратурных формул, т.е. для построение оптимальных квадратурных формул типа Сарда найдена квад рат нормы функционала погрешности весовых квадратурных формул в сопряжён ном пространстве Гильберта. Также для нахождения оптимальных коэффициентов, дающих наименьшее значение нормы найденного функционала погрешности, полу чена система линейных уравнений.

48-Article

FRACTIONAL EXPLICIT ADAMS METHOD FOR FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

Nafasov A.Y.

The concept of fractional calculus is used for calculations in cases where the order of derivatives and integrals of a given function is non-integer. Fractional differential equations are the subject of studying the solution of fractional differential equations given by an initial or boundary problem. Solving fractional order differential equations makes them very difficult to solve analytically, so in many cases it is preferable to find a numerical solution than an analytical solution. The main goal of this paper is to study fractional order differential equations and solve them numerically using a linear multistep method. In general, fractional order differential equations are more difficult to calculate than ordinary differential equations. This article presents a multi-step method for solving fractional differential equations. The applied method is based on the fourth-order Adams Bashforth numerical method, and the derivatives of fractional differential equations are defined in the sense of Caputo, and it consists in constructing Lagrange interpolation for the fractional case.

49-Article

ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ КВАДРАТУРНОЙ ФОРМУЛЫ МЕТОДОМ ФИ-ФУНКЦИЙ

Абдуахадов А.А

Численное интегрирование определенных интегралов играет большое роль в фундаментальных и прикладных науках. В зависимости от первоначальных данных и требований на результат вычислений налагаются различные условия на точность приближенного вычисления таких интегралов. Известны классические методы чис ленного вычисления определенных интегралов такие как квадратурные формулы Грегори, Ньютона-Котеса, Эйлера, Гаусса, Маркова и др. Начиная с середини про шлого века начал развыватся теория построения оптимальных формул численного интегрирования основываясь на вариационные методы. Надо отметить, что имеются оптимальные квадратурные формулы в смысле Никольского и Сарда. В данной работе изучается задача построения оптимальной квадратурной фор мулы в смысле Сарда. При построении квадратурной формулы используется метод фи-функций. Погрешность формулы оценивается сверху с помощью интеграла от квадрата функции фи из конкретного гильбертово пространства. Далее, выбирается такая фи-функция интеграл от квадрата в данном интервале принимает наименьшее значение. В конце, с помощью полученной фи-функции вычисляются коэффициен ты оптимальной квадратурной формулы. Полученная оптимальная квадратурная формула в данной работе является точной на экпоненциалной функциях и на экпо ненциалный функциям, где сигма параметр отличный от нулья.

50-Article

ТОЧНАЯ ВЕРНЯЯ ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ФОРМУЛЫ

Шадиметов Х.М., Маматова Н.Х.

Настоящая работа посвящена задачу об оптимальных интерполяционных форму лах, которая впервые поставлена и исследована С.Л.Соболевым. Здесь исследована погрешность интерполяционных формул. При этом точная верхняя оценка погреш ности интерполяционных формул находится с помощью экстремальной функции интерполяционной формулы. Здесь основную роль играет теорема Рисса об общем виде линейного и непрерывного функционала, которая позволяет вычислеяеть квад рат нормы функционала погрешности интерполяционной формулы. Точная верхняя оценка интерполяционной формулы выражается как произведение нормы функци онала погрешности и нормый функции в пространстве Соболева.

51-Article

СВОЙСТВА ОБОБЩЕННОГО СПЛАЙНА ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА. НАТУРАЛЬНЫЕ СПЛАЙНЫ

Абдуллаева Г., Нуралиев Ф.А.

Известно, что сплайны широко применяется в математике и в ее приложени ях. Данная статья посвящена изучению обобщенных сплайнов четвертого порядка. Здесь рассматриваются понятия обобщенных интерполяционных, в частности, ин терпояционных периодических сплайнов относительно данной сетки с данными зна чениями. Изучается основное тождество для обобщенных сплайнов четвертого по рядка. Используя основное тождество получается первое интегральное соотношение для обобщенных интерполяционных сплайнов четвертого порядка. Основываясь на это соотношение изучается свойства минимальной нормы натуральных, закреплен ных и периодических обобщенных интерполяционных сплайнов четвертого порядка при конкретных ограничениях. В конце работы приводится явные формулы для ко эффициентов натуральных сплайнов разного рода, таких как кубических, экспонен циальных, тригонометрических и гиперболических. Полученные формулы удобны в непосредственном применении этих сплайнов.

52-Article

ОПТИМАЛЬНАЯ ФОРМУЛА ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ

Хаитов Т.О.

Известно, что дробное интегрирование и дробное дифференцирование имеют бо гатую историю, как целочисленное интегрирование и дифференцирование. Долгое время они развивались медленно. Но последние годы наблюдается растущий интерес к дробному исчислению из-за его приложений в науке и технике. Следуеть отметить, что найти явные аналитические решения дробных дифференцильных и интеграль ных задач очень сложно. Поэтому разработка эффективных и надежных числен ных методов решения общих дробно-дифференциальных и интегральных уравне ний полезна для приложений. В последнее время появилось много работ, которые в основном посвящены изучению численных методов решения дробных интегралов, дробных производных и дробных дифференциальных уравнений. Данная работа по священа приближенному вычислению дробных интегралов Римана-Лиувилля. Здесь обсуждается задача построения оптимальных квадратурных формул для прибли жения интегралов Римана-Лиувилля. Для решение этой задачи сначала найдется экстремальная функция рассматриваемой квадратурной формулы. Далее, вычисля ется норма функционала погрешности с помощью экстремальной функции. Норма функционала погрешности дает возможность оценить сверху погрешность рассмат риваемых квадратурных формул. В конце получается система для коэффициентов оптимальных квадратурных формул. Обсуждается условия существование и един ственности решения этой системы. Кроме того, утверждается, что решение этой си стемы дает наименьшее значение нормы функционала погрешности. Надо отметить, что полученные оптимальные квадратуные формулы для приближения интегралов Римана-Лиувилля точны на тригонометрических функциях sint и cost.

53-Article

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУИ, ИСТЕКАЮЩЕЙ ИЗ КОАКСИАЛЬНОЙ ЩЕЛИ И РАСПРОСТРАНЯЮЩЕЙСЯ В РАСШИРЯЮЩЕМСЯ КАНАЛЕ, НА ОСНОВЕ ПОЛНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ– СТОКСА

Ходжиев С.

В данной работе приводится ряд численных результатов исследования струи ис текающей из коаксиальной щели и распространяющейся в спутном потоке воздуха в плоском расширяющемся канале. При описании течения используется нестационар ная двумерная полная система уравнений Навье– Стокса для вязкого сжимаемого газа. Вязкость рассматривается как сумма ламинарной и турбулентной вязкости. Для турбулентной вязкости использована алгебраическая модель турбулентности. Исследовано влияние отношения скорости, температуры, давления, степени расши рения канала и геометрические размеры входных щелей потоков на параметры рас пространения и смешения спутных потоков в расширяющемся плоском канале. Выявлено, что равных отношения температуры и давления при небольших сте пенях расширения ( < 60) в начальных участках канала рециркуляционная зона не наблюдается, а также при меньших значениях соотношения щелей наблюдается образование меньшего ядра струи и быстрое убывание осевого значение скорости. Наблюдается рециркуляционная зона в начальных сечениях канала при больших отношениях температуры (2,33) и давления (2) и ее высота занимает до 35% входного сечения. При большом угле расширения ( = 110) зона отрицательных значений поперечной скорости больше, чем при угле расширения = 60, а профили примерно идентичны

54-Article

ОПТИМАЛЬНЫЕКВАДРАТУРНЫЕФОРМУЛЫДЛЯ СИНГУЛЯРНЫХИНТЕГРАЛОВСЯДРОМГИЛЬБЕРТАВ ПРОСТРАНСТВЕСОБОЛЕВА

АхмедовД.М., ЖабборовХ.Х.

Многиеплоскиезадачифизикиитехникисводятсякодномернымсингулярным интегральнымуравнениям.Аналитическиерешенияэтихуравненийвыражаются сингулярнымиинтегралами.Номыневсегдаможемнайтипервообразнуюфунк циюфункцииподинтегралом.Поэтомудляприближенноговычислениятакихин теграловквадратурныеформулыиграютважнуюроль.Настоящаяработапосвяще напостроениюоптимальнойквадратурнойформулыдляприближенноговычисле ниясингулярныхинтеграловсядромГильберта.Дляэтогопостроимоптимальную квадратурнуюформулуточныхнаконстантахметодомСоболевавпространстве непрерывныхфункций, которыеудовлетворяетьусловиямЛипшица.Длянахож денияявныхвыраженийкоэффициентовоптимальнойквадратурнойформулымы используемдискретныйаналогдифференциальногооператоравторогопорядка.

55-Article

NORMOFTHEERRORFUNCTIONALFORTHEOPTIMAL QUADRATUREFORMULAWITHCOSINEWEIGHTINTHE SOBOLEVSPACE

BozarovB.I.,ShaevA.K

Estimatingtheerrorsof theconstructedoptimalquadrature formulas is important inpractical problems. Inthis case,we calculatenormof the error functional of the optimalquadratureformulawithcosineweightfunctioninSobolevspace,usingoptimal coefficients [1]. Moreover, inthepaper includeare fewnumerical results inorder to illustrate theapplicationof theobtainednormof the error functional of theoptimal quadratureformula. It isshownthatthenormof theerror functionaldeterminedfrom thecoefficientsofthecosine-weightedoptimalquadratureformulaisexpandedtoaTaylor seriesattheexactvaluesofhand .Thisrepresentstheorderofapproximationofthe optimalquadratureformula.

56-Article

OPTIMAL QUADRATURE FORMULAS FOR HADAMARD TYPE SINGULAR INTEGRALS

Akhmedov D.M.

The solution of the Cauchy problem for partial differential equations of hyperbolic type J. Hadamard led to singular integrals of a special form. Later they were called integrals in the sense of Hadamard, or Hadamard integrals. In addition to equations of the hyperbolic type, Hadamard integrals are widely used in the theory of elasticity, electrodynamics, aerodynamics, and a number of other important areas of mechanics and mathematical physics. The exact calculation of the Hadamard integrals is possible only in exceptional cases, so there is a need to develop approximate methods for calculating. In the present paper, we develop an optimal algorithm for the approximate calculation of the Hadamard integral. Here we are engaged in finding the analytical form of the coefficients of the optimal quadrature formula.

57-Article

AN OPTIMAL QUADRATURE FORMULA FOR THE APPROXIMATE CALCULATION OF FOURIER INTEGRALS IN THE SPACE K

Hayotov A.R., Kurbonnazarov A.I.

In this work, the problem of constructing an optimal quadrature formula in the sense of Sard based on the functional approach for the numerical calculation of the Fourier integral is considered. To solve this problem, we use the Sobolev method and obtain an optimal quadrature formula for the approximate calculation of the Fourier integrals. To do this, we first solve the boundary value problem for the extremal function. When solving the boundary value problem, we find the fundamental solution of the given differential operator with the help of the direct and inverse Fourier transforms. Using the extremal function we calculate the norm of the error functional. Then we show that the norm of the error functional is real. We study, the existence and uniqueness conditions of the optimal quadrature formula in a certain Hilbert space.

58-Article

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА АНОМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СУСПЕНЗИИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ С ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ

Махмудов Ж.М., Усмонов А.И., Кулжонов Ж.Б.

Поставлена и численно решена задача аномального переноса и фильтрации сус пензии в пористой среде с фрактальной структурой. Предложено уравнение пьезо проводности в виде дифференциального уравнения с дробной производной основан ного на аномальном закона Дарси. Определены профили изменения концентрации взвешенных частиц, давления и скорости фильтрации. Оценены различные харак теристики переноса и фильтрации.

59-Article

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Полатов А.М., Икрамов А.М., Одилов Ж.К.

В статье приводится вычислительный алгоритм определения напряженного со стояния осесимметрической задачи теории упругости методом конечных элементов. На основе разработанного вычислительного алгоритма и программного обеспече ния исследовано влияние конфигурации конструкций, находящего под действием заданных нагрузок. Исследованы значения смещений и напряжений для различных конфигурации конструкций. Установлено, что наличие сферической полости в цен тре конструкции, уменьшает её вес и снимает напряженное состояние в окрестности выточки.

60-Article

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ФРАКТАЛЬНЫХ СТРУКТУР В НАЦИОНАЛЬНЫХ УЗОРАХ

Анарова Ш.А., Абдикаримова М.М., Амонова О.А.

Статья посвящена для разработке математическое обеспечение и програмный комплекс фрактальных структур в национальных узорах. Были изучены и исследо ваны основные положения теории фракталов, происхождение фракталов, их свой ства, виды, области применения. В результате было установлено, что национальные узоры с фрактальной структурой могут быть использованы при организации про цессов проектирования в современном и классическом дизайне в легкой промыш ленности. Исследованы методы построения фракталов, алгоритмы их визуализа ции, процессы применения. Были проанализированы система итерационных функ ций (СИФ), теоретические основы и преимущества метода L- систем. Построена модель исследования и разработан алгоритм с помощью метода RFM объектов с фрактальной структурой. С использованием итерационных методов и полимиогра фов разработаны методы и алгоритмы визуализации объектов с фрактальной струк турой. Разработан алгоритм создания множества инверсионных фракталов в резуль тате деформации круговых и звездчатых фракталов. На основе разработанных ал горитмов создан программный комплекс визуализации, автоматизирующий объекты с фрактальной структурой. Этот программный комплекс позволял создавать узоры тканях и ковриков в текстильной промышленности, проектировать, оборудовать и оформлять помещения в интерьере и экстерьере зданий, украшать узорами строи тельные изделия, придавать им дизайн, автоматизировать подбор цветов и рисунков своих изделий.

61-Article

TO NUMERICAL INVESTIGATION OF NON-LINEAR REACTION-DIFFUSION PROCESSES WITH VARIABLE DENSITY AND SOURCE

Nigmanova D.B.

olution of a nonlinear parabolic system with a boundary condition and with a variable density. Also demonstrates the possibility of a self-similar and approximately self-similar approach to the study of solutions of a nonlinear parabolic system with a variable den sity and a source. Estimate of solutions, asymptotic behavior of self-similar solutions depending on the value of numerical parameters of the system of the process under study is established, for the case of slow and fast diffusion and for the critical case. The influence of variable density on the estimation of solutions, in critical cases behavior of solutions considred. The qualitative properties of a solution of reaction-diffusion system and a double non-linearity with variable density. The numerically analysis of the Cauchy prob lem for slowly (mi + li + k(p −2)−1 > 0) and fast (mi +li +k(p−2)−1 < 0)casesare analyzed.

62-Article

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ КРОСС-ДИФФУЗИИ

Муминов С.Ю.

В данной статье исследуется построение автомодельных решений системы нели нейныхдифференциальныхуравнений,которыемоделируютзадачикросс-диффузии. Основной акцент делается на изучении долгосрочного поведения системы, тако го как ее стабильность, сходимость или расходимость при различных начальных и граничных условиях. Работа включает в себя как теоретический анализ, так и численные методы для построения автомодельных решений. Это исследование спо собствует углубленному пониманию взаимной диффузии и может служить основой для разработки эффективных методов моделирования и управления диффузионны ми процессами в различных системах.

63-Article

USING SPLINE FUNCTIONS TO RESTORE 2D SIGNALS

Zaynidinov H.N., Azimov B.R., Abduganiev M.M.

After many scientific studies in the world, we can say that the use of spline functions is widely used and good results are obtained when working with digital signals. Currently, there are many ways to wish digital signals. Examples of them include Lagrange and Newton interpolation methods, spline function, Fourier series and exponential function approximation methods, orthogonal methods for solving systems of linear equations, discrete wavelet transforms, and a number of other interpolation methods. In this paper, the function interpolation process is performed using local cubic spline functions, where the cubic spline function is chosen for equal intervals. In addition, we can say that the cubic spline function for equal intervals has good results in digital signal processing. As an example, the initial values of the geophysical signal are restored at a given detection.

64-Article

ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА ДЛЯ ПРОГНОЗА СИЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

Атабеков И.У., Атабеков А.И., Биимбетов А.Б., Лутфуллаев Р.А., Мамарахимов Ж.К.

Прогнозирование землетрясений имеет колоссальное значение для безопасности населения. Однако решение этого вопроса сталкивается с трудностями как теорети ческого, так и практического характера. Несмотря на то, что объем работ по иссле дованию землетрясений достаточно большой, очень немногие из них могут предска зывать будущие сейсмические события. Причина в том, что возникновение земле трясений– сложный процесс, зависящий от множества факторов. Результаты приме нения искусственного интеллекта различным аспектам землетрясений даёт надежду на возможности получения более точной информации о будущих сильных землетря сениях, если объединить разрозненных факторов воедино, под крышей глубокого обучения нейросетевых технологий. Для определения наиболее важных признаков землетрясении в работе применяется алгоритм «Кора-3», и с помощью архитекту ры Long Short Term Memory (LSTM) прогнозируется временно-пространственное расположение будущего землетрясения для конкретной сейсмоактивной территории Узбекистана, а именно для Ферганской впадины.

65-Article

ДРОБНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С.В. ДУБОВСКОГО И ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ

Макаров Д.В., Паровик Р.И.

В работе предложена и исследуется эредитарная математическая модель для описания экономических циклов (длинных волн Н.Д. Кондратьева). Математиче ская модель является обобщением известной классической модели С.В. Дубовского, которая характеризует взаимодействие эффективности новых технологий и эффек тивности основных фондов (фондоотдачи). Это взаимодействие дается с помощью системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с производны ми дробных порядков. Обобщение включает в себя учет эффектов наследственно сти (памяти), внешнего воздействия (приход инвестиций в основные фонды и но вых управленческих технологий в инновации), зависимость нормы накопления от эффективности фондоотдачи. Предложенная обобщенная математическая модель в силу нелинейности исследовалась с помощью численного метода Адамса-Башфорта Мултона из семейства предиктор-корректор. Численный алгоритм был реализован в среде компьютерной алгебры Matlab, были построены осциллограммы и фазовые траектории при различных значениях параметров математической модели, а также функции нормы накопления от эффективности. Показано, что динамическая си стема может обладать хаотическими и регулярными режимами. Очень важно, что в большинстве случаев регулярные режимы представляют собой на фазовой плос кости предельные циклы, которые можно сопоставить с экономическими циклами. Наличие эффектов памяти в рассматриваемой динамической системе указывает на то, что выход на предельные циклы может оказаться достаточно долгим.

66-Article

АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ МАССОПЕРЕДАЧИ КИСЛОРОДА В КОЛОННОМ БИОРЕАКТОРЕ

Кабильджанов А.С.

Рассмотрен метод определения объемного коэффициента массопередачи кисло рода в прямоточном колонном биореакторе, основанный на анализе первого момента кривой отклика на ступенчатое возмущение и использовании диффузионной моде ли по газовой и квазижидкой фазе. Приводятся результаты вычислительного экспе римента определения объемного коэффициента масссопередачи кислорода в среде пакета MATLAB 2023. Осуществлена оценка степени адекватности математической модели прямоточного колонного биореактора для установившегося режима работы при найденном объемном коэффициенте массопередачи кислорода.

67-Article

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИИ СТРУКТУРИРОВАННЫХ ФЛЮИДОВ В ТРЕХСЛОЙНОМ ПЛАСТЕ

Каюмов Ш., Бекчанов Ш.Э., Зиядуллаева Ш.С.

Работа посвящена к построение математической модели и разработки алгорит мов решения процесса нелинейной фильтрации структурированных флюидов в сло истых связанных средах. Изучена динамика изменения давления в пластах и коли чество перетоков между слоями в зависимости от характеристики пласта и флюида. Разработан численные алгоритмы на основе потокового варианта разностных урав нений для проведения вычислительного эксперимента

68-Article

THREE-DEMENSIONAL MATHEMATICAL MODEL OF GROUNDWATER LEVEL CHANGES IN IRRIGATED LAND

10.61663/8460y2023i5n4

The article discusses the issue of creating and solving a numerical model of the fil tration process of groundwater interacting with surface water in areas with repeated cropping. Studying this process using mathematical modeling and finding its solution is an urgent task. Before presenting the solution of the article, scientific articles related to mathematical and numerical modeling have been sufficiently studied and analyzed. In the studied aquifer, the values of underground indicators and water level indicators were obtained in relation to the lower horizontal impermeable layer and the mathematical model of gr. The movement of water in aquifers was described by a special derivative nonlinear differential equation of parabolic type. Computational experiments have shown that irrigation water is the main factor that has a significant impact on groundwater lev els.

69-Article

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМАЦИИ ТРЁХСЛОЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ НАГРУЗКАХ

Анарова Ш.А., Исмоилов Ш.М., Шокиров Д.А.

Известно что, трехслойные элементы конструкций находят все большее при менение в современных отраслях промышленности, поэтому постоянно возникает необходимость в разработке методов их расчета в новых условиях эксплуатации. В частности, одной из актуальных проблем является исследование деформационных состояний трехслойных стрежней. Исходя из количества публикаций по этой теме, вопросам расчета напряженно-деформированного состояния и критических пара метров устойчивости трехслойных стержней уделяется большое внимание. Однако, несмотря на активную научную проработку, по-прежнему остаются не рассмотрен ными некоторые важные для практики схемы нагружения трехслойных конструк ций. В этой связи, целью данной работы является вывод математической модели деформирования трёхслойных стержней при учете вариаций кинетической и потен циальной энергий, а также работы внешних объемных и поверхностных сил, для чего был применен вариационный принцип Остроградского–Гамильтона.

70-Article

NUMERICAL MODELING OF INHOMOGENEOUS SINGULARLY PERTURBED FOURTH-ORDER BOUNDARY VALUE PROBLEMS USING THE SPECTRAL METHOD

Normurodov Ch.B., Tilovov M.A., Tursunova B.A., Djurayeva N.T.

In the present work the spectral method with Chebyshev polynomials of the first kind is used for the numerical modeling of inhomogeneous singularly perturbed fourth-order boundary value problems. Numerical and graphical results illustrate the high accuracy and efficiency of the method used for various values of the small parameter and approx imating polynomials.

71-Article

МНОГОМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРАЦИИ ВОДОГАЗОВОЙ СМЕСИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

Равшанов Н.

Статья посвящена разработке многомерной математической модели для ком плексного исследования процесса фильтрации многофазных флюидов в пористых средах. Для интегрирования поставленной задачи предложен эффективный числен ный алгоритм высокого порядка аппроксимации. С использованием предложенного математического инструмента в данной работе рассматривается фильтрация трех фазной смеси (вода с пузырьками, нефти и свободного газа) в пористой среде. При моделировании процесса фильтрации водогазовой смеси в пористой среде учиты ваются рост и укрупнение мелких пузырьков в поровом пространстве породы, об разование свободной газовой фазы, эффект проскальзывания, сжимаемость пор и неизотермичность процесса. Для учета переменности коэффициентов фильтрации и пористости слоя получены математические формулы (функциональные зависимо сти), описывающие характер перепада давления в деформируемом скелете коллек тора.

72-Article

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ СИСТЕМ С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Юсупов М., Каршиев Д.К., Шарипов Х.Д.

Рассмотрены вертикальные колебания трех грузов с различными массами, со единенных нелинейно-вязкоупругими пружинами (подвесками). Учёт реологиче ские свойства подвески использована интегральная модель с ядром релаксации Колтунова-Ржаницына. Разработаны эффективные вычислительные алгоритмы ре шения задач основанного на использование квадратурные формуле. Исследовано влияние реологические свойство подвески на смещение массы от положения стати ческого равновесия. Исследованы влияние нелинейные свойства подвески на форме колебание и частоты.

73-Article

ОБ ОДНОЙ ОПТИМАЛЬНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ФОРМУЛЕ В ПРОСТРАНСТВЕ СОБОЛЕВA

Нуралиев Ф.А.

Встатье рассматривается проблема построения оптимальных интерполяционных формул в пространстве Соболева. Эта формула интерполяции состоит из линейной комбинации значений функции во всех узлах и значений первой производной функ ции на концах интервала [0,1]. Найдена экстремальная функция, и с помощью этой функции получено общее представление квадрат норме функционала погрешности. Система линейных уравнений получена методом неизвестных множителей Лагран жа для нахождения условного минимума функций многих переменных. Оптималь ные коэффициенты интерполяционной формулы были найдены при данной системе линейных уравнений, равно m = 2

74-Article

ОТБОР ИНФОРМАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ ПО МЕРЕ КОМПАКТНОСТИ

Турсунмуротов Д.Х.

Рассматривается отбор информативных признаков с использованием меры ком пактности по обучающей выборке объектов. Процедура отбора связана с решением проблемы проклятия размерности. Мера компактности используется для анализа структуры отношений объектов по определяемой метрике и способу нормирования данных. Компактность определяется как среднее число объектов обучающей выбор ки за вычетом шумовых, притягиваемое одним эталоном минимального покрытия. Множество значений меры компактности зависит от выбора метрики для вычисле ния расстояние между объектами и способа нормирования данных. Комбинаторную сложность задачи отбора предлагается уменьшить за счёт предобработки данных. Смыслпредобработки сводится к построению матрицы попарной различимости при знаков и построению по ней упорядоченной последовательности. Для вычисления меры компактности предложено использовать минимальное покрытие обучающей выборки объектами-эталонами. Объекты- эталоны применяются в качестве базы прецедентов для алгоритмов распознавания. Повышения обобщающей способности на инфориативном наборе признаков гарантируется за счёт удаления шумовых объ ектов и максимального значения меры компактности. Оптимальное число шумовых объектов определяется по дополнительному критерию-регуляризатору. Вычисление коэффициенты регуляризации производится по значениям разности между плотно стями распределений объектов в двух гипершарах с общим центром.

75-Article

ДРОБНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С.В. ДУБОВСКОГО С ЭФФЕКТОМ ПЕРЕМЕННОЙ НАСЛЕДСТВЕННОСТИ

Макаров Д.В., Паровик Р.И.

В работе предложено обобщение дробной математической модели С.В. Дубов ского для описания экономических циклов, которые исследуются в рамках теории длинных волн Н.Д. Кондратьева (К-волн) и обладают свойствами наследственно сти. Обобщение модели заключается в учете эффектов переменной наследственно сти (памяти)- зависимости от времени, которую можно с точки зрения математики описать с помощью производных дробных переменных порядков от времени. Необ ходимо отметить, что классическая математическая модель С.В. Дубовского харак теризует взаимодействие эффективности новых технологий и эффективности основ ных фондов (фондоотдачи). Обобщение этой модели включает в себя учет эффектов переменной наследственности (памяти), внешнего воздействия (приход инвестиций в основные фонды и новых управленческих технологий в инновации), зависимость нормы накопления от эффективности фондоотдачи. Предложенная обобщенная ма тематическая модель в силу нелинейности исследовалась с помощью численного метода Адамса-Башфорта-Мултона из семейства предиктор-корректор. Численный алгоритм был реализован в среде компьютерной алгебры Matlab, были построены, в зависимости от вида функций порядков дробной производной по времени, осцил лограммы и фазовые траектории при различных значениях параметров математи ческой модели, а также функции нормы накопления от эффективности. Показано, что динамическая система может обладать предельными циклами, которые можно сопоставлять с реальными экономическими циклами. Наличие эффектов перемен ной памяти в рассматриваемой динамической системе указывает на то, что выход на предельные циклы может оказаться достаточно долгим, а предельные циклы могут обладать сложной формой.

76-Article

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ТРЕХСЛОЙНОМ ОГРАНИЧЕННОМ ПЛАСТЕ И ЕЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ

Равшанов Н., Кодиров К., Нурмаматов Б.А.

С целью исследования и прогнозирования неустановившейся фильтрации жид кости в трехслойном ограниченном пласте и определения уровней напроворь в них разработана математическая модель, описываемая дифференциальными уравнени ями в частных производных с соответствующими им начальными, краевыми и внут ренними условиями, где учитываются приток флюидов к галерее батареи скважин. Применяя преобразование Лапласа получены аналитические решения для опреде ления напоров в хорошо проницаемых и в слабо проницаемых слоях для процесса неустановившейся фильтрации жидкости в пористых ограниченных пластах, при ра боте симметрично расположенных галереях скважин в хорошо проницаемом пласте. В работе, предложенный математический аппарат можно использовать для разра ботки и проектирования нефти и газовых месторождений и в водозаборных соору жениях.

77-Article

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА НА ЭЛЕМЕНТАРНОМ УЧАСТКЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТРУБОПРОВОДА

Ширинов З.З., Хужаев И.К.

Врамках квазиодномерного подхода получены формулы для расчета давления и температуры текущей по цилиндрическому рельефному трубопроводу теплопровод ной жидкости. Формула расчета температуры, которая получена с общим, единым коэффициентом теплоотдачи, обобщает известную формулу В.Г. Шухова, где допол нительно учтен фактор диссипации кинетической энергии. Также получено аналити ческое решение задачи теплообмена между жидким рабочим агентом и окружающей средой через цилиндрический трубопровод при граничных условиях третьего рода, когда жидкость и окружающая среда находятся в состоянии покоя. Решение можно использовать также для случаев текущих рабочей жидкости и окружающей среды, формируя коэффициенты теплоотдачи в зависимости от критериев Рейнольдса и Нуссельта.

78-Article

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОКРАТНОГО ИОНООБМЕННОГО ФИЛЬТРОВАНИЯ СУСПЕНЗИЙ С УЧЕТОМ ПРОЦЕССОВ КОЛЬМАТАЦИИ И СУФФОЗИИ

Равшанов Н., Туракулов Ж.

Разработана математическая модель процесс фильтрования мало концентриро ванных растворов через многослойные фильтровальные колонки агрегатов с учетом процесса кольматации и суффозии гель-частиц в порах фильтра, описывающаяся системой дифференциальных уравнений в частных производных соответствующими им начальными и краевыми условиями. Для численного интегрирования задачи вос пользуемся векторной схемой высокого порядка точности Самарского-Фрязинова, разработан численный алгоритм на основе которой проведены численные расчеты на вычислительной системе с целью определения основных показателей процесса: изменения скорости фильтрования суспензии, концентрация суспензии в колонке агрегата и на выходе, образования слоя осадки на поверхности фильтровальной пе регородки, скорость осаждения гель-частиц в порах фильтра и других возмужаний, действующие на объект исследования в целом. Анализ численных расчетов показал, что в результате кольматации взвешенных частиц в порах пористой среды снижа ются скорости ионного обмена между концентрацией суспензии и колонки агрегата, в следствии чего сокращается время продолжительности работы фильтра. Теоре тическое (расчетное) время переключения при отсутствии концентрации взвеси в воде равно 17.2 час, при добавлении концентрации- 0.0001, время переключения равно 14.71 час. Установлены, что одним из основных показателей процесса игра ющий значительной роль, это пористость и толщена фильтровальной перегородки фильтра, а их надо подобрать в зависимости от диаметров основной массы частиц, находящиеся в составе разделяемой суспензии. Вычислительными экспериментами установлены, что для повышения степени очистки суспензии от гель-частиц и по вышения производительности агрегата толщина второй перегородки фильтра и его пористость нужно подбирать в зависимости выходной концентрации суспензии, про ходящие через первую степень очистки.

79-Article

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ РАДИАЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ ВОДЫ К СКВАЖИНЕ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Полатов А.М., Икрамов А.М., Сапаев Ш.О.

В статье на основе метода конечных элементов разработана численная модель и приводится алгоритм определения пьезометрического давления в каждой потен циальной линии течения подземных вод. Известно, что многие прикладные задачи, связанные с переносом тепла, позволяют исследовать течение воды к скважине в пористой среде, что является важной задачи гидродинамики. Разработан вычисли тельный алгоритм и программное обеспечение для решения задачи о радиальном течения воды в скважине, а также проанализированы результаты расчета. Иссле довано влияние коэффициента фильтрации и расход воды в скважине, приведены численные результате понижение уровня воды в скважине.

80-Article

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПОДЗЕМНОГО ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ

Равшанов Н., Холматова И.

В работе приводится математическая модель и численные алгоритмы решения двумерной задачи фильтрации жидкости в пористой среде на примере гидродинами ческого процесса подземного выщелачивания. Разработанный математический аппа рат позволяет проводить комплексное исследование параметров разработки рудных пластов, осуществлять выбор оптимального размещения нагнетательных и продук тивных скважин, выполнять оценку их дебитов, а также учитывать фактор обеспе чения защиты подземных вод от источника загрязнения. Для численного интегри рования задачи построен алгоритм, основанный на конечно-разностной продольно поперечной схеме Самарского с использованием методов покомпонентного расщепле ния и потоковой прогонки. Проведенными численными расчетами установлено, что при подземном выщелачивании урана, в системе скважин необходимо соблюдать ба ланс откачиваемого и закачиваемого растворов в ячейках и блоках, т.е. суммарные расходы откачных и закачных скважин должны быть одинаковыми. Предполагает ся, что система скважин работает в стационарном режиме фильтрации, когда обеспе чивается максимальная локализация зоны циркуляции растворов в пределах рудной залежи, а при нарушении этого условия– продуктивный раствор разубоживается за счет привлечения пластовых вод из безрудной части рудовмещающего горизонта. Понижение уровня подземных вод со временем растет, в связи с чем усложняются условия откачки обогащённых растворов. При ∑︀QОТК < ∑︀QЗАК происходит утеч ка закачиваемого технологического раствора в пласт за пределы рудной залежи, со ответственно уровень подземных вод повышается. Предложенный математический аппарат можно использовать как инструмент анализа и прогнозирования парамет ров разработки рудных месторождений и добычи полезных ископаемых.

81-Article

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ

Халджигитов А.А., Тилoвов О.У., Джумаёзов У.З., Гуломова В.Д.

Известно, что плоские задачи теории упругости и термоупругости, обычно сво дится к решению бигармонического уравнения относительно функции напряжений Эри. Решения пространственных задач, также могут быть определены с помощью функции напряжений Максвелла и Морера и т.д. В этой работе, для решения про странственной термоупругой задачи, в рамках уравнений Бельтрами-Миччеля най дены дифференциальные уравнения типа Пуассона относительно каждой компо ненты тензора напряжений. При этом правая части этих уравнений зависят от температуры и упругих постоянных. Граничные условия состоят из обычных по верхностных сил и “дополнительных” граничных условий, полученных из уравнений равновесия. Более подробно обсуждены дифференциальные уравнения и граничные условия плоской задачи термоупругости в напряжениях. Конечно-разностным ме тодом составлены сеточные уравнения для плоских задач термоупругости и решены итерационным методом. Решены численно задачи о термоупругом прямоугольнике находящихся в заданном температурном поле. Справедливость сформулированных краевых задач идостоверность полученных результатов обоснованы сравнением чис ленных результатов, с известными в литературе решениями задач о термоупругой пластине.

82-Article

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ КРОСС-ДИФФУЗИИ С ИСТОЧНИКОМ И НЕЛОКАЛЬНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

Рахмонов З.Р., Урунбаев Ж.Э.

В работе исследуются математические модели явлений кросс-диффузии, возни кающих в результате процесса диффузии тепла. Изучено условие глобального су ществования и несуществования решения нелинейной системы кросс-диффузии с источником и нелинейными граничными условиями третьего рода. Получено усло вие существования и несуществования в целом по времени решения задачи на осно ве автомодельного анализа. Построены различные автомодельные решения задачи. Получены оценки и асимптотики решений. Получен главный член асимптотики ав томодельных решений кросс-диффузионной системы для численного исследования рассматриваемой задачи. Установлены критические экспоненты типа Фуджита и критические экспоненты для глобального существование решения.

83-Article

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЯЗАННОЙ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ В ДЕФОРМАЦИЯХ

1Халджигитов А.А., Джумаёзов У.З., Каландаров А.А.

Настоящая работа посвящена математическому и численному моделированию связанной динамической термоупругой краевой задачи в деформациях. Сформули рована связанная краевая задача термоупругости с соответствующими начальными и краевыми условиями относительно деформаций. Конечно-разностным методом по строены явные и неявные разностные схемы в одномерные задачи. При этом решение явной схемы приведена к рекуррентным соотношениям относительно перемещений и температуры. В случае неявных схем разностные уравнения решаются методом прогонки. По предложенным численным алгоритмам разработано соответствующее программное обеспечение для решения связанных одномерных задач термоупруго сти в деформациях.

84-Article

SPLINE-METHOD OF MODELING THERMAL FIELDS

Zaynidinov H., Dhananjay S.

The paper deals with a method for calculating the temperature field of a printed cir cuit board, based on the approximation by a system of bicubic splines of sets of measured temperature values at selected points of the printed circuit board. The method allows you to determine the temperature of the board at any point and can be used when calculating the temperature conditions of boards included in the equipment for coordinate-time sup port. To analyze the thermal conditions of the equipment of the navigation-time system, it is proposed to use the BetaSoft Board software from Dynamic Soft Analysis Inc (USA). The simulation accuracy in BetaSoft Board is about 10 percent compared to full-scale testing. However, with all the positive aspects of BetaSoft Board software, it is difficult to determine the temperature value at a given point (board), since all calculations are output in the form of temperature gradients at certain time intervals. The method of approximating temperature values by bicubic splines discussed in the article allows us to eliminate this drawback and replace a continuous complex function of two variables with a combination of functions, each of which depends on one variable.

85-Article

КУСОЧНО-БАЗИСНЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОДНОМЕРНЫХ И ДВУМЕРНЫХ СИГНАЛОВ

Зайнидинов Х., Дхананджай С.

В данной работе приведены результаты моделирования одномерных магнитных сигналов и двумерных геофизических полей кусочно-базисными методами на осно ве сплайн-функций. Для систем функционирующих в реальном масштабе времени следует использовать «точечные» формулы. Особенность этих формул заключается в независимости значения аппроксимирующего сплайна на данном участке от зна чений

86-Article

ALGORITHM FOR CALCULATING GASTRIC ULCER SURFACE BASED ON SPLINE FUNCTIONS

Azimov R.K., Azimov B.R., Abduganiev M.M.

This article describes in detail the calculation of the surface of the stomach ulcer, one of the most common gastrointestinal diseases today. During the research, the cubic Hermitian spline function with high accuracy was selected as a mathematical apparatus for digital processing of biomedical signals, and the construction of the Hermite spline function was presented. Digital processing of gastroenterology signals is presented based on the constructed mathematical model. Currently, the number of patients diagnosed with gastrointestinal diseases is the majority. In particular, we can note the change in the mucous membrane of the stomach, that is, the increase in ulcers. In this case, the protective coating of the stomach disappears, erosion begins, and an incurable trophic disease appears. Insensitivity, excessive consumption of alcohol and energy drinks, pan creatitis, diabetes and other severe chronic diseases, as well as kidney and liver failure are also factors. Treatment of stomach ulcers should be comprehensive. Peptic ulcer therapy mainly includes medication and diet. Surgery is performed only in extreme cases. Using a modern endoscope device, an image of a wound in the stomach was taken, and an improved algorithm based on the Hermite spline function was developed to calculate its surface using existing methods, and the errors in the surface calculation were evaluated.

87-Article

MODEL AND PARALLEL ALGORITHM OF TWO-DIMENSIONAL FAST HAAR TRANSFORM ON DUAL-CORE SIGNAL PROCESSORS

Ibragimov S.S., Kuchkarov M.A., Yusupov I.

In this article, parallel algorithms for digital processing of two-dimensional signals in Haar’s bipolynomial basis have been developed based on Analog Devices’ Blackfin ADSP-BF561 dual-core processors. A functional description of the architecture of the Blackfin ADSP-BF561 dual-core processor is given. The architecture and components of the processor core are described. The results of comparing the times spent on digital processing of two-dimensional signals in Haar’s bipolynomial basis on the ADSP-BF533 single-core processor and on the ADSP-BF561 dual-core processor are presented. The times spent on each core were compared and the acceleration coefficient was determined.

88-Article

MODEL AND ALGORITHM OF OBJECT RECOGNITION FROM DYNAMIC IMAGES OBTAINED BY UAV DEVICES

Modullayev J.S., Yusupov I., *Mamirov Kh.Kh.

Fast and high-accuracy identification of objects from images taken by unmanned aerial vehicle (UAV) is very important in emergency situations and in agriculture. This is due to the fact that the methods of searching and rescuing them in emergency situations that are dangerous for human life are not effective. It is also important to determine and to neutralize in advance the distribution areas of agricultural pests, especially grasshop pers. According to this, models and algorithms based on neural networks were developed to recognize objects in dynamic images. Model and algorithm of the YOLOv5 architec ture were developed based on convolutional neural network (CNN) for identifying objects in emergency situations as well as modified YOLOv5 architecture, model and algorithm for identifying pest locusts in the areas

89-Article

APPLICATION OF BASIS SPLINES AS AN ACTIVATION FUNCTION IN NEURAL NETWORKS

Nurmurodov J., Abduganiev M., Tillaboyev A.

In the last decade, artificial neural networks and machine learning are becoming the most used direction in solving complex real-world problems. In particular, problems that are considered too difficult or in some cases impossible to solve by computers are gaining increasing interest from both academia and industry. We are artificial in this article we consider digital processing of one and two-dimensional signals using a neural network. At the base of neural networks is the so-called activating function of neurons. This function is critical to network performance, but is often overlooked. In most cases, one of the non-adaptive functions is chosen as the activation function. Adaptive sigmoid or ReLU functions are used in many cases, but these functions have disadvantages because the adaptation of data from one limited region affects the overall results. Therefore, the article proposed the use of flexible quadratic B-spline functions with free nodes. A spline is an activation function that extends its scope and satisfies the approximation condition. This prevents overfitting in neural networks including the spline recurrence property corresponds to the structure of recurrent neural networks.

90-Article

ВЫВОД АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЛАТЕНТНЫХ ПРИЗНАКОВ В ЗАДАЧАХ РАСПОЗНАВАНИЯ

Игнатьев Н.А., Акбаров Б.Х., Тухтабаев К.А.

Рассматривается формирование набора латентных признаков из исходных по обучающей выборке из двух классов. Для этих целей предложено использовать пра вила иерархического агломеративного алгоритма. В процессе реализации алгоритма происходит попарное объединение признаков в форме их нелинейных комбинаций. При вычислении комбинаций используется замена градаций номинальных призна ков на значения функции принадлежности к классам. Наличие многообразий спо собов снижения размерности пространства объясняется отсутствием канонического представления для нелинейных преобразований данных. Существует потребность в автоматизации процесса формирования аналитических выражений и указания по рядка их использования для вычисления значений латентных признаков, адаптиро ванных на данные из конкретных предметных областей. Двойственная роль латент ных признаков проявляется при выборе алгоритмов распознавания по правилам и прецедентам. В случае с прецедентами реализуется ансамбли алгоритмов по техно логии стекинга. Приводятся примеры формализации процесса вычисления латент ных признаков в виде функций на алгоритмическом языке. Предлагается хранение и доступ к функциям реализовать в форме библиотек прикладных программ.

91-Article

ПРОБЛЕМА «ПРОКЛЯТИЯ РАЗМЕРНОСТИ» ПРИ АНАЛИЗЕ ДАННЫХ DDOS АТАК

Наврузов Э.Р.

Рассматриваются особенности обнаружения типов DDOS атак в компьютерных сетях. Предложена методика анализа свойств граничных по заданной метрике объ ектов между типами DDOS атак и нормальным трафиком. Методика ориентирована на поиск закономерностей, связанных с отбором наборов информативных признаков, вычислением значений локальной плотности распределения по граничным объектам классов. Для отбора информативных признаков предложено использовать свойство устойчивости по каждому признаку. Показатель устойчивости не зависит от шкал и масштабов измерений, а также отличается постоянством значений на выборках из генеральной совокупности. Локальные области в форме гипершаров для вычис ления плотности распределения представлены объектами одного из классов. Такое представительство связано с выбором радиуса гипершара как расстояния от гранич ного объекта до первого ближайшего объекта из дополнения к его классу. Значения плотности в гипершаре применяются при анализе отношений объектов класса к гра ничному. Для интерпретации отношений используются лингвистические переменные и визуальное представление. В форме вычислительного эксперимента демонстри руется связь между отбором информативных признаков и значениями локальной плотности распределения. Применение методики минимизирует затраты вычисли тельных ресурсов. Решается проблема «проклятия размерности» и снижения веро ятности переобучения при машинном обучении.

92-Article

КЛАСТЕРИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ГЛУБОКОГО ОБУЧЕНИЯ ДЛЯ РАСПОЗНАВАНИЯ ЛИЦ С ПРИМЕНЕНИЕМ SOFTMAX, K-MEANS, T-SNE

10.61663/8460y2023is61n9

Внастоящее время, с ростом применения глубокого обучения в области распозна вания лиц, важным направлением исследований становится эффективная кластери зация моделей, обученных с применением SoftMax (многопеременная логистическая функция), k-means и t-SNE с отступами. Этот процесс позволяет группировать схо жие лица, создавая возможность для более точного и устойчивого распознавания. В данной статье рассматриваются ключевые аспекты кластеризации моделей для рас познавания лиц на основе глубокого обучения с использованием алгоритмов t-SNE, k-means и SoftMax, а также обзор различных алгоритмов кластеризации, подходя щих для данной задачи. Показано, что в распознавании лиц важно учитывать то, что каждыйизметодов вносит свои уникальные особенности и может быть применен в зависимости от конкретных целей задачи и особенностей данных, а комбинация различных методов может также улучшить понимание структуры данных и помочь в создании более эффективных моделей распознавания лиц.

93-Article

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД ВО ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ СЛО

Равшанов Н., Кодиров К., Муродиллоева З.Х.

Рассматривается неустановившаяся фильтрация подземных вод в слоистых по ристых средах, где пласт состоит из l горизонтальных слоев с различными коэф фициентами фильтрации, зависящиеся от напора в слоистых средах. Для монито ринга и прогнозирования основных показателей объекта исследования разработа на многомерная, квазилинейная математическая модель описывающаяся системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с краевыми и внутренними условиями смешанного типа с учетом коэффициента свободной водо отдачи, коэффициента фильтрации, испарения и других физических факторов. Для вычисления коэффициента фильтрации на основе анализа экспериментальных дан ных, используется функциональная зависимость при больших и маленьких напорах в водоносных и водоупорных слоях, а для решения поставленной задачи исполь зуем дифференциально-разностный метод, предложенный академиком Ф.Б. Абута лиевым и в конечном итоге поставленная задача решается методом универсальной дифференциальной прогонки.